Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, и площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания, тоже равна 64. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды...

S боковое=1/2*P*H, где P - периметр основания, а H – апофема.  У нас дана правильная четырёхугольная пирамида, следовательно в основании лежит квадрат. Площадь квадрата 64 следовательно его сторона=8, а  периметр=32(Это я думаю понятно почему).  Сечение проходящее через вершину S и диагональ основания пирамиды является равнобедренным треугольником его площадь вычисляется по формуле S=1/2*b*h где b основание этого треугольника, а  h его высота , выражаем  h =2S/b Основание b является диагональю квадрата лежащего в основании пирамиды и вычисляется по формуле b = √2*a  где a сторона квадрата равная 8, соответственно b=√2*8   Тогда h =2*64/√2*8=√128  Апофему вычисляем по теореме Пифагора H=√ h²+a/2² =√144=12  (a/2² потому что это половина стороны квадрата лежащего в основании пирамиды то есть 4) S боковое=1/2*32*12=192 Ответ: 192