Площадь правильного треугольника 108 корень из 3 точка удалена от плоскости треугольника на 8 см и равноудалена от его сторон найдите расстояние от точки до сторон треугольника

назовем точку буквой М расстояние от М до плоскости - это перпендикуляр, опущенный в центр треугольника найдем сторону треугольника из формулы [latex]S= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} [/latex] a²=432 a=12√3 высота треугольника является его медианой (т к правильный), что позволяет найти нам ее по теореме Пифагора: (12√3)²=(6√3)²+h² h²=324 h=18 как уже говорилось, высота - это еще и медиана, а медиана в правильном треугольнике делится в отношении 2:1, считая от вершины отсюда из прямоугольного треугольника, который образуется перпендикуляром, проведенным из точки М и 1/3*H и искомым расстоянием от точки до стороны, найдем расстояние, которое просят назовем это расстояние буквой F F²=8²+(1/3*18)²=64+36=100 F=10 ответ: 10