Площадь прямоугольника равна 972см2, а длина его диагонали - 45 см. Найдите длины сторон прямоугольника

1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: 45^2 = a^2 + b^2 Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b: a * b = 972 a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат: (a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2              (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2 2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025) (a + b)^2 - 1944 = 2025 (a + b)^2 = 3989 a + b = кв. корень 3969 = 63  3)Теперь решим систему нера-в: a + b = 63 a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе: a = 63 - b (63 - b) * b = 972 a = 63 - b 63b - b^2 - 972 = 0 a = 63 - b (b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я), а = 36                      a = 27 b = 27,                     b = 36, следовательно 27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника. Ответ: 27 и 36