Площадь прямоугольного треугольника равна 14 см в квадрате, а один катет больше другого на 3 см. найти катеты.

Дано: [latex]S_{ABC}=14, AB=AC+3, \angle A=90^\circ[/latex] Найти: [latex]AB,AC[/latex] Решение: [latex]\angle A=90^\circ [/latex]=>[latex] S_{ABC}=\frac{AB*AC}{2}[/latex] [latex]\frac{AB*AC}{2}=14[/latex] [latex]AB*AC=28[/latex] [latex]AB=AC+3[/latex] [latex](AC+3)AC=28[/latex] [latex] AC^2+3AC-28=0[/latex] [latex]D=3^2-4*1*(-28)=9+112=121[/latex] [latex]AC_1=\frac{-3+\sqrt{121}}{2}=\frac{-3+11}{2}=4[/latex] [latex]AC_2=\frac{-3-11}{2}=-7[/latex] - сторона треугольника не может быть отрицательной => [latex]AC=4[/latex] [latex]AB=4+3=7[/latex] Ответ: AC=4, AB=7