Площадь прямоугольного треугольника равна 54 см^2, а его гипотенуза равна 15. Найти катеты.

по теореме пифагора система 1/2*а*в=54 а^2*в^2=(15)^2 a=9 и b=12

S = 1/2 * a*b , где a и b - катеты прямоуг. треугольника, тогда 1/2 * a*b = 54 a*b = 108   C другой стороны по теореме Пифагора:    a²+b²=15² a²+b²=225   таким образом, будем рассматривать систему из 2-ух уравнений: a*b = 108 a²+b²=225   Из первого уравннеия: a = 108/b подставляем во второе: (108/b)²+b² = 225 11664/b² + b² = 225,    b≠0, а т.к. дело имее с длинами, то они не могут быть еще и отрицательными, т.е. b>0. Домножим на b² убе части уравнения: 11664+b⁴-225b²=0 Введем замену: b² = t, получим: t²-225t+11664=0 D = 50625-46656=3969   t1 = (225-63)/2 =81 t2 = (225+63)/2 =144   делаем обратную замену:   b² = 81 b = ± 9 - ,берем только b=9, т.к. b>0   b² = 144 b = ± 12 - ,берем только b=12, т.к. b>0   Если b = 9, то a = 108/9 = 12 Если b = 12, то a = 108/12 = 9   Ответ: катеты равны 9 и 12 или 12 и 9 см.