Площадь прямоугольного треугольника равна 90 км^2.Сумма площадей квадратов,построенных на его катетах,равна 369 см^2.Каковы катеты этого треугольника

Решение площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 а*в, где а и в - катеты Составим и решим систему: 1/2 а*в=90 а² + в² = 369 выразим а из первого уравнения и подставим во второе а=180/в 32400/в² + в² = 369 приведем к общему знаменателю и приведем подобные 32400 + в⁴ = 369в² в⁴ - 369в² + 32400=0 обозначим в² через х, тогда будет х² - 369х - 32400=0 D=136161 - 4*32400 = 6561 х₁ = (369 + √6561)/2 = (369+81)/2 = 225 х₂ = (36 9 - 81)/2 = 144 если b² = 225 тогда в₁=15,  если b² = 144 тогда в₂ = 12 при в = 15,  а = 180/15 = 12 при в = 12,  а = 180/12 = 15 Ответ: катеты 15 и 12, 12 и 15