Площадь прямоугольного треугольника равна(338к3)/3 . Один из острых углов равен 30 . Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Обозначим катет прилежащий к углу в 30 через a , катет лежащий против угла в 30 или прилежащий к углу в 60 через b.  Вычислим площадь этого треугольника по формуле: площадь треугольника равна половине произведения длин двух сторон на синус угла между ними.. Обозначим гипотенузу треугольника через c. S=a·c·sin30/2 S=b·c·sin60/2, приравняем эти выражения S=S, a·c·sin30/2=b·c·sin60, после сокращения: a·sin30=b·sin60, выразим b через a, b=a·sin30/sin60=a·(1/2)/(√3/2)=a/√3 Вычислим площадь нашего треугольника по формуле: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов S= a·b/2, S= a·(a/√3)/2= a²/2√3, S=338√3/3,  338√3/3=a²/2√3, a²=(338·√3·√3·2)/3=338·3·2/3=169·2·2, a=√169·4=13·2·√=26,   сторона а прилежащая к углу в 30 градусов, а= 26.