Площадь прямоугольной трапеции равна S, острый угол равен a. Найти высоту трапеции, если её меньшая диагональ равна большему основанию.

ABCD - трапеция, D = 90 гр, угол А = а,  BD = AD = b,BC = c  Проведем ВК - высоту. ВК = CD = h, Из пр. тр. АВК:   АК = h*ctga = b - c Из формулы площади:   b + c = 2S/h Перемножив полученные уравнения, получим: b^2 -c^2 = 2S*ctga Но из пр.тр. DBC: b^2 - c^2 = h^2 Отсюда ответ: h = кор(2S*ctga)