Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 8 см2 , а острый угол трапеции равен 30. Найдите радиус вписанного круга.

Проведем высоты из вершин верхнего основания на нижнее. Получим два равных прямоугольных треугольника с острым углом в 30°. Катет против угла в 30°( а это высота трапеции) равен половине гипотенузы ( а это боковая сторона трапеции). Значит боковые стороны трапеции равны 2h Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника ( трапеция - четырехугольник) равны a+b=2h+2h=4h S(трапеции)=(a+b)·h/2=4h²/2=2h² 2h²=8 h²=4 h=2 см h- диаметр вписанной окружности    h=2r r=h/2=2/2=1 cм