Площадь равнобедренной трапеции равна 2. Найдите наименьшее значение длины диагонали трапеции.
Площадь равнобедренной трапеции равна 2. Найдите наименьшее значение длины диагонали трапеции.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПусть АВСD - равнобочная трапеция, AB=CD, BC||AD, BC0
[latex]f(x)=\sqrt{x^2+\frac{4}{x^2}}[/latex]
[latex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^2+\frac{4}{x^2}}}*(2x-8x^{-3})[/latex]
ищем критические точки
[latex]f'(x)=0[/latex]
[latex]2x-\frac{8}{x^3}=0[/latex]
[latex]x^4=4; x^2=2; x>0; x=\sqrt{2}[/latex]
при х є [latex](0;\sqrt{2}): f'(x)<0[/latex]
при х є [latex](\sqrt{2};+\infty): f'(x)>0[/latex]
[latex]x=\sqrt{2}[/latex] - точка минимума
значит наименьшее значение длины диагонали трапеции равно
[latex]d_{min}=\sqrt{2+\frac{2}{2}}=\sqrt{3}[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы