Площадь треугольника АВС равна 128см. На стороне АВ взята точка Т, а на стороне ВС - точка S так, что АТ=3ТВ, СS=3SB. Найдите площадь треугольника TSQ, если точка Q - середина стороны АС.

Так как АТ:ТВ=CS:SB=3:1, то ТВ║АС, значит треугольники АВС и TBS подобны и их коэффициент подобия k=AB/TB=4 (АВ=АТ+ТВ=4ТВ). Опустим высоту ВМ на сторону АС, ВС пересекает TS в точке К. МК:КВ=3:1. Высота тр-ка TSQ линейно равна отрезку МК. Площадь тр-ка АВС: S1=АC·ВМ/2=128 Площадь тр-ка TSQ: S2=TS·MK/2. TS=AC/k, MK=3BM/4, значит S2=AC·3BM/(2·4k)=3·128/4²=24 см² - это ответ.