Плоскость параллельная основанию конуса делит его высоту в отношении 2:3,считая от вершины.Образующая конуса 12 см.Наибольший угол между образующими 120.Вычислите площадь сечения конуса.

Поскольку решать будем без чертежа, то рассмотрим осевое сечение конуса, т.е. треугольник АВС, где АВ и АС образующие, угол В = 120. ВН - высота. Проведем прямую параллельную основанию конуса, по которой плоскость пересечет конус. Точки пересечения этой прямой собразующими и высотой М, К, О. М лежит на АВ, К на ВС, О на ВН. ВО : ОН = 2 : 3. Образующая АВ = 12 см Треуг. АВС прямоугольный и равнобедренный, угол А = (180 - 120) : 2 = 30. Напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. ВН = 12 : 2 = 6 см. Так как ВО : ОН = 2 : 3, то ВН состоит из 5 частей. ВО = 6 : 5 * 2 = 2,4 см Рассмотрим треуг. ВОМ, радиус которого нам нужен для вычисления площади сечения. МО - это и есть искомый радиус. Поскольку МО параллельно АН, то угол ВМО = ВАН = 30 как соответствующие углы при параллельных прямых АН и МО и секущей АВ. Тогда МВ = 2 * 2,4 = 4,8 см. МО^2 = MB^2 - BO^2 MO^2 = 4,8^2 - 2,4^2 = 23,04 - 5,76 = 17,28 см^2 MO = R радиусу сечения. Тогда площадь сечения: S = ПR^2 = 17,28*П Ответ:  17,28*П