Пнриметр параллелограмма равен 30см., его площадь равна 36см^2, а синус острого угла равен 2/3. Найти стороны параллелограмма. Даю 40б.

Решение: Обозначим противоположные параллельные стороны параллелограмма: нижнее и верхнее за (а) каждую, а боковые стороны за(с) каждую. Тогда периметр Р=2а+2с  или  30=2а+2с (запомним это уравнение) Площадь S=a*h  или 36=a*h Синус острого угла  равен отношения катета (а он является высотой параллелограмма h) к гипотенузе (к боковой  стороне с) sinα=2/3  или 2/3=h/c Из площади параллелограмма и sinα можно найти  (h)^ 36=a*h    h=36/a 2/3=h/c    h=2*c/3 Приравняем величины (h): 36/а=2с/3 (запоминаем и это уравнение: Решим систему уравнений: 30=2а+2с 36/а=2с/3 30=2а+2с (разделим каждый член уравнения на (2) 36*3=2с*а 15=а+с 108=2ас Из первого уравнения системы найдём значение (а) а=15-с Подставим значение (а) во второе уравнение: 108=2*(15-с)*с 108=30с-2с² 2с²-30с+108=0 с1,2=(30+-D)/2*2 D=√(900-4*2*108)=√(900-864)=√36=6 c1,2=(30+-6)/4 с1=(30+6)/4=36/4=9 с2=(30-6)/4=24/4=6 В данном случае оба значения положительные, поэтому могут быть боковыми сторонами параллелограмма Примем боковую сторону параллелограмма с=9(см) Подставим с=9    в а=15-с а=15-9=6 (см) -верхние и нижние стороны параллелограмма Если мы примем боковую строну с, равную 6см, то а=15-6=9см То есть в данном параллелограмме боковые стороны могут по 6см, а нижнее и верхнее основания по 9см. Оба ответа являются правильными. Ответ: Стороны параллелограмма: боковые  9см; вернее и нижнее основания  6см

Обозначим стороны параллелограмма х и у. Площадь - х*у*sinα=х*у*2/3=36 ⇒ х*у=54; Периметр - (х+у)*2=30 ⇒ х+у=15; Решаем систему: у=15-х х*(15-х)=54 -х²+15х-54=0 D=9, √D=+-3 х₁=6; х₂=9; у₁=9; у₂=6. Стороны параллелограмма равны 9 см, 6 см.