По наклонной плоскости опускаются два одинаковых сплошных цилиндра, причем первый из них скользит без трения, а второй катится без скольжения. Найти отношение высот, на которые опустятся оба цилиндра по истечении некоторого про...

Кинетическая энергия движения цилиндра, двигающегося со скоростью V без трения (а значит, у него НЕ может возникнуть и вращение) E1 = mV²/2 ; Она перейдёт из потенциальной: mV²/2 = mgH ; V² = 2gH ; Vy = Vsinφ , где φ – угол наклона плоскости; (Vy/sinφ)² = 2gH ; (Vy²)' = (2gH)'sin²φ , так как sinφ = const ; 2 Vy Vy' = 2g H' sin²φ ; Vy Vy' = g Vy sin²φ ; ay = g sin²φ = const ; Итак, движение равноускоренное без начальной скорости: H = ayt²/2 = g sin²φ t²/2 = g(tsinφ)²/2 ; Кинетическая энергия вращения катящегося со скоростью v без проскальзывания цилиндра: Eв = Jω²/2 = mR²/2 (v/R)²/2 = mv²/4 ; Полная кинетическая энергия вращающегося цилиндра: E2 = mv²/2 + Jω²/2 = mv²/2 + mv²/4 = 3mv²/4 ; 3mv²/4 = mgh ; v² = [4/3] gh ; vy = vsinφ ; (vy/sinφ)² = [4/3] gh ; (vy²)' = [4/3] (gh)'sin²φ ; 2 vy vy' = [4/3] g h' sin²φ ; vy vy' = [2/3] g vy sin²φ ; ay = [2/3] g sin²φ = const ; Итак, движение тоже равноускоренное без начальной скорости: h = ayt²/2 = [2/3] g sin²φ t²/2 = g(tsinφ)²/3 ; Отношение: H/h = [g(tsinφ)²/2] / [g(tsinφ)²/3] = 1.5 ; ОТВЕТ: скользящий без вращения цилиндр опустится за то же время на высоту в 1.5 ниже, чем вращающийся цилиндр.