Почему пишется поднимет, а не поднимит?

потому что глагол "поднимет" первого спряжения. это можно определить, если поставишь глагол в неопределенную форму, в данном случае "поднять", а глаголы на -ять-, -ать- - первого спряжения. 

Это глагол 1 спряжения .Ставим его в неопределённую форму что сделать? - ПОДНЯТЬ  Глаголы на ЯТЬ ,ОТЬ ,УТЬ ,АТЬ ,ТИ ,ЧИ ,ЧЬ  и  др - относятся к1 спряж и в них ( в личных окончаниях) пишется гласная  Е- она тоже с 1 палочкой ( как  Е) Поэтому ПОДНИМЕТ  КО 2 СПР относятся - все на ИТЬ , МИНУС -ДВА -БРИТЬ СТЕЛИТЬ  ПЛЮС 11 ИСКЛЮЧЕНИЙ( ГНАТЬ ,ДЕРЖАТЬ И Т.Д) Это 2 спряж и пишется гласная  И ( в ней ,как и в спряжении - две палочки)Так легче запомнить .