Почему Русь не боролась с монгола- татарами  а с западными воевали (крестоносцами)? 

Потому что Русь после набегов и завоевания ее ордынцами, не имела сил противостоять и западным захватчикам, и ордынскому игу. Было принято решение ( по-моему Александром Невским), которое предусматривают поддержку относительно мирных отношений с Ордой и борьбой  с западными захватчиками.