Почему слова ябеда звучит как оскорбления

Это обвинение человека. А кому приятно, когда его обвиняют....

потому, что словом ябеда обзывают детей, на что они и обижаются, так как Ябеда - означает  человек, который рассказывает твои тайны, или рассказывает что ты натворил. а это обидно