Почему слово: пишется пИжон (с буквой И) слово нИкчемный человек (с буквой И) есть ли на эти слова правила?

Слово пИжон не проверяется, т. к. является заимствованным, происходит от французского pigeon - голубь , восходит к латинскому pipio.  "Никчемный" выражает отрицание "ни к чему не пригодный" в краткой форме, здесь используется приставка ни- как производная от частицы ни-