Почему в слове подтаявший пишется буква я

Потому что есть проверочное слово-таять.

Причастие прошедшего времени образуется от основы ИНФИНИТИВА. Основа инфинитива-эта все слово без формообразовательного суффикса-ТЬ. Глагольный суффикс -Я- сохраняется при написании причастия. ПодтаЯ-ть-- подтаЯ+ вш-ий