Почему век Алексея Михайловича Романова был назван "бунташным" ? 

Потому что крестьяне и простые рабочие очень много бунтовали против Бориса Морозова. Они требовали сослать негодника в Сибирь, но царь уже настолько попал под его влияние, что почти что умолял у народа оставить Бориса в покое. А народ был против, потому что Морозов безнаказанно крал казну, но потом царь его либо сослал в Сибирь, либо казнил. Я уже и не помню.