Подскажите, как сравнить логарифмические функции по их свойствам? log2(5) и log2(3)?

решим сперва ваш пример: [latex]log_25[/latex] и [latex]log_23[/latex] т.к. у логарифмов основание одинаковое, то мы имеем право опустить логарифм и сравнивать уже по его числу 5 и 3 следовательно... [latex]log_25>log_23[/latex] теперь рассмотрим более сложный пример [latex]log_{\frac{1}{5}}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}[/latex] и [latex]-(log_{25}4+log_{25}120-log_{25}3)[/latex] [latex]-log_5\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}[/latex] и [latex]-\frac{1}{2}(log_{5}4+log_{5}120-log_{5}3)[/latex] умножим обе части на [latex]-2[/latex] и надо бы не забыть поменять в этом месте знак неравенства. [latex]2log_{5}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}[/latex] и [latex]log_{5}(4*120)-log_{5}3)[/latex] [latex]log_{5}\frac{100*5}{3}[/latex] и [latex]log_{5}(480)-log_{5}3)[/latex] [latex]log_{5}(100*5)-log_5(3)[/latex] и [latex]log_{5}(480)-log_{5}3)[/latex] прибавим к обеим частям [latex]log_53[/latex] [latex]log_{5}(100*5)[/latex] и [latex]log_{5}(480)[/latex] т.к. у логарифмов одинаковое основание, то их можно опустить 500 и 480 отсюда видно, что 500 > 400, следовательно... [latex]log_{\frac{1}{5}}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}[/latex] < [latex]-(log_{25}4+log_{25}120-log_{25}3)[/latex] PS меньше, потому что мы, в ходе решения, поменяли знак (когда умножили на -2)