Показательное уравнение 4^(x-2)-17*2^(x-4)+1=0

4^(x-2)-17*2^(x-4)+1=0 4^x/16 - 17*2^x/16+1=0 (2^(x))^2 -17*2^x+16=0 2^x=t t^2-17t+16=0 t(1,2)=17/2+/-sqrt(289/4-16)=17/2+/-15/2 t1=1 ---2^x=1----x1=0 t2=16---2^x=16----x2=4

Решение: 4^(x-2)-17*2^(x-4)+1=0 (2^2)^(x-2)-17*2^(x-4)+1=0 2^(2x-4)-17*2^(x-4)+1=0 2^2x/2^4 - 17*2^x/2^4+1=0  Приведём уравнение к общему знаменателю 2^4 2^2x-17*2^x+2^4=0 2^2x-17*2^x+16=0 Установим 2^x=у, тогда уравнение примет вид: y^2 -17y +16=0 y1,2=17/2+-√(289/4-16)=17/2+-√(289/4-64/4)=17/2+-√225/4=17/2+-15/2 y1=17/2+15/2=32/2=16 y2=17/2-15/2=2/2=1 Подставим  полученные значения у1 и у2 в выражение: 2^x=y 2^x=16 2^x=2^4 x1=4 2^x=1 2^x=2^0 x2=0 Ответ: х1=4; х2=0