Покажите,что в ЛЮБОМ ряду чисел,получающемся последовательным прибавлением к одному числу другого,последние цифры будут периодически повторятся

Цифр конечное число (а именно 10), последняя цифра суммы двух чисел зависит только от поледних цифр слагаемых,  поэтому с некоторого момента исчерпаются последовательно разные "пары" последних цифр, 0-0, 0-1, 0-2, и т.д. 9-9 (т.е. не более чем через 10*10=100 комбинаций) последняя цифра у такого ряда чисел будет повторяться