Пользуясь признаком Даламбера, исследовать сходимость ряда.

[latex]\sum\limits _{n+1}^{\infty } \frac{(n+1)^{n}}{2^{n}\cdot n!} \\\\\lim\limits _{n\to \infty }\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits _{n\to \infty }\frac{(n+2)^{n+1}}{2^{n+1}\cdot (n+1)!}\cdot \frac{2^{n}\cdot n!}{(n+1)^{n}}=\\\\=\lim\limits _{\to \infty }\frac{(n+2)^{n}\cdot (n+2)\cdot 2^{n}\cdot n!}{2^{n}\cdot 2\cdot n!\cdot (n+1)\cdot (n+1)^{n}}=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{n\to \infty }\left (\frac{n+2}{n+1}\cdot (\frac{n+2}{n+1})^{n}\right )=[/latex] [latex]=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{n\to \infty }\left (1\cdot (1+\frac{1}{n+1})^{n}\right )=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{n\to \infty }\left((1+\frac{1}{n+1})^{n+1}\right )^{\frac{n}{n+1}}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{n\to \infty }e^{\frac{n}{n+1}}=\frac{1}{2}\cdot e^1=\frac{e}{2}>1[/latex] Ряд расходится.