Помогите найти общее решение дифференциального уравнения

ищем общее решение уравнения: [latex]y''-4y'+4y=0[/latex] В виде: [latex]y(x)=e^{\lambda x}[/latex] [latex]\lambda^2 e^{\lambda x}-4\lambda e^{\lambda x}+4e^{\lambda x}=0[/latex] получили характеристическое уравнение: [latex]\lambda^2-4\lambda+4=0[/latex] [latex](\lambda-2)^2=0[/latex] [latex]\lambda_{1,2}=2[/latex] [latex]y_0(x)=(C_1+C_2x)e^{2x}[/latex] Частное решение исходного уравнения ищем в виде: [latex]y_{particular}=e^{2x}(Asin(4x)+Bcos(4x))[/latex] [latex]y_{particular}'=[e^{2x}(Asin(4x)+Bcos(4x))]'=[/latex] [latex]=2e^{2x}(Asin(4x)+Bcos(4x))+4e^{2x}(Acos(4x)-Bsin(4x))=[/latex] [latex]=2e^{2x}[(A-2B)sin(4x)+(2A+B)cos(4x)][/latex] [latex]y''_{part}=4e^{2x}[-(3A+4B)sin(4x)+(4A-3B)cos(4x)][/latex] при [latex]sin(4x)[/latex]: [latex]-4(3A+4B)-8(A-2B)+4A=1[/latex] при [latex]cos(4x)[/latex]: [latex]4(4A-3B)-8(2A+B)+4B=0[/latex] [latex]\left \{ {{-16*A+0*B=1} \atop {0*A-16B=0}} \right.;\left \{{{A=-\frac{1}{16}} \atop {B=0}} \right.[/latex] решение уравнения: [latex]y(x)=y_0(x)+y_{part}(x)=(C_1+C_2x)e^{2x}-\frac{sin(4x)}{16}e^{2x}=[/latex] [latex]=[C_1+C_2x-\frac{sin(4x)}{16}]e^{2x}[/latex]