Помогите найти общее решение систем дифференциального уравнения

[latex] \left \{ {{\frac{dx}{dt}=7x+3y} \atop {\frac{dy}{dt}=x+5y}} \right.[/latex] составим матрицу: [latex]A = \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 1 & 5 \\ \end{pmatrix}[/latex] характеристическая матрица: [latex]A-E\lambda=\begin{pmatrix} 7-\lambda & 3 \\ 1 & 5-\lambda \\ \end{pmatrix}[/latex] характеристическое уравнение: [latex]|A-E\lambda|=0[/latex] [latex](7-\lambda)*(5-\lambda)-3*1=0[/latex] [latex]\lambda^2-12\lambda+32=0[/latex] [latex]\lambda^2-4\lambda-8\lambda+32=0[/latex] [latex]\lambda(\lambda-4)-8(\lambda-4)=0[/latex] [latex](\lambda-8)(\lambda-4)=0[/latex] [latex]\lambda_1=8;\lambda_2=4[/latex] - вещественные однократные корни найдем собственный вектор для собственного числа [latex]\lambda_1=8[/latex]: [latex](A-E\lambda_1)\overline{B}=\begin{pmatrix} 7-\lambda_1 & 3 \\ 1 & 5-\lambda_1 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2\\ \end{pmatrix}=0[/latex] [latex]\left \{ {{(7-\lambda_1)b_1+3b_2=0} \atop {b_1+(5-\lambda_1)b_2=0}} \right.; \left \{ {{-b_1+3b_2=0} \atop {b_1-3b_2=0}} \right.[/latex] вторая строка есть следствие первой, по этому: [latex]b_1-3b_2=0[/latex] положим [latex]b_2=1[/latex], тогда [latex]b_1=3[/latex] [latex]\overline{B}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1\\ \end{pmatrix}[/latex] таким образом [latex]\lambda_1=8[/latex] соответствует частное решение: [latex]\overline{X_1}=\begin{pmatrix} x \\ y\\ \end{pmatrix}=e^{\lambda_1t}\overline{B}=e^{8t}\begin{pmatrix} 3 \\ 1\\ \end{pmatrix}[/latex] найдем собственный вектор для собственного числа [latex]\lambda_1=4[/latex]: [latex](A-E\lambda_2)\overline{B}=\begin{pmatrix} 7-\lambda_2 & 3 \\ 1 & 5-\lambda_2 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2\\ \end{pmatrix}=0[/latex] [latex]\left \{ {{(7-\lambda_2)b_1+3b_2=0} \atop {b_1+(5-\lambda_2)b_2=0}} \right.; \left \{ {{3b_1+3b_2=0} \atop {b_1+b_2=0}} \right.[/latex] вторая строка есть следствие первой, по этому: [latex]b_1+b_2=0[/latex] положим [latex]b_2=1[/latex], тогда [latex]b_1=-1[/latex] [latex]\overline{B}=\begin{pmatrix} -1 \\ 1\\ \end{pmatrix}[/latex] таким образом [latex]\lambda_1=4[/latex] соответствует частное решение: [latex]\overline{X_2}=\begin{pmatrix} x \\ y\\ \end{pmatrix}=e^{\lambda_2t}\overline{B}=e^{4t}\begin{pmatrix} -1 \\ 1\\ \end{pmatrix}[/latex] два частных решения [latex]\overline{X_1}[/latex] и [latex]\overline{X_2}[/latex] линейнонезависимы, общее решение системы дифф. ур. имеет вид: [latex]\overline{X}=\begin{pmatrix} x \\ y\\ \end{pmatrix}=C_1\overline{X_1}+C_2\overline{X_2}=C_1e^{8t}\begin{pmatrix} 3 \\ 1\\ \end{pmatrix}+C_2e^{4t}\begin{pmatrix} -1 \\ 1\\ \end{pmatrix}[/latex] или: [latex] \left \{ {{x(t)=3C_1e^{8t}-C_2e^{4t}} \atop {y(t)=C_1e^{8t}+C_2e^{4t}}} \right.[/latex]