Срочнааааа !!!!СИЛ БОЛЬШЕ НЕТ , ВСЕ ПЕРЕПРОБОВАЛА .ПЛИЗ ХЕЛП МИ ! решить уравнение (х+а)(х+2а)(х+3а)(х+4а)=360а^4 Ребят , только не из инета , не подходит .
Срочнааааа !!!!СИЛ БОЛЬШЕ НЕТ , ВСЕ ПЕРЕПРОБОВАЛА .ПЛИЗ ХЕЛП МИ !
решить уравнение (х+а)(х+2а)(х+3а)(х+4а)=360а^4
Ребят , только не из инета , не подходит .
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
[latex](x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)=360a^4[/latex]
[latex][(x+a)(x+4a)]*[(x+2a)(x+3a)]=360a^4[/latex]
[latex][x^2+5ax+4a^2]*[x^2+5ax+6a^2]=360a^4[/latex]
пусть [latex]t(x)=x^2+5ax[/latex]
[latex](t+4a^2)(t+6a^2)=360a^4[/latex]
[latex]t^2+10a^2t+24a^4=360a^4[/latex]
[latex]t^2+10a^2t-336a^4=0[/latex]
[latex]t^2+24a^2t-14a^2t-336a^4=0[/latex]
[latex]t(t+24a^2)-14a^2(t+24a^2)=0[/latex]
[latex](t-14a^2)(t+24a^2)=0[/latex]
[latex]x^2+5ax-14a^2=0,or,x^2+5ax+24a^2=0[/latex]
дискриминант второго уравнения отрицателен, т.е. второе уравнение действительных корней не имеет: [latex]D=(5a)^2-4*24a^2=25a^2-96a^2\ \textless \ 0[/latex]
первое же уравнение:
[latex]x^2+7ax-2ax-14a^2=0[/latex]
[latex]x(x+7a)-2a(x-14a)=0[/latex]
[latex](x-2a)(x+7a)=0[/latex]
действительные корни уравнения: [latex]x=2a,or,x=-7a[/latex], ограничений на [latex]a[/latex] нету (все действительные числа)
Гость
[(x+a)(x+4a)]*[(x+2a)(x+3a)]=360a^4
(x²+5ax+4a²)(x²+5ax+6a²)=360a^4
x²+5ax+4a²=m
m(m+2a²)=360a^4
m²+2ma²-360a^4=0
m1+m2=-2a² U m1*m2=-360a^4
m1=-20a²⇒x²+5ax+4a²=-20a²
x²+5ax+24a²=0
D=25a²-96a²=-71a²<0 нет решения
m2=18a²⇒x²+5ax+4a²=18a²
x²+5ax-14a²=0
x1+x2=-5a U x1*x2=-14a
x1=-7a U x2=2a
Ответ x={-7a;2a},a∈R
Не нашли ответ?
Похожие вопросы