Помогите очень срочно... найдите найбольшие значение функции на отрезке [-13;-3.5] y=x^3+10x^2+25x+11

Помогите очень срочно... найдите найбольшие значение функции на отрезке [-13;-3.5] y=x^3+10x^2+25x+11
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
найдем производную y'=(x^3+10x^2+25x+11)'=3x^2+20x+25 приравнивай производную к нолю и находим точки 3x^2+20x+25=0 Д=400-4*3*25=400-300=100 х1=(-20-10)/(6)=-30/6=-5 х2=(-20+10)/6=-10/6=-5/3=-1 целая 2/3 Получили две точки, которые делят ось ОХ на три промежутка: 1=(- беск; --5), 2=(-5; -1 целая 2/3), 3=(-1 целая 2/3; беск).; ОБЯЗАТЕЛЬНО НАРИСОВАТЬ, ПОКАЗАВ ЭТИ ИНТЕРВАЛЫ И ЗНАК ПРОИЗВОДНОЙ определим знак производной на этих интервалах 1=(- беск; --5):  +                    -6: 3(-6)^2+20*(-6)+25=3*36-120+25=108-120+25=13    2=(-5; -1 целая 2/3), -                    -3: 3(-3)^2+20(-3)+25=3*9-60+25=27-60+25=-8   3=(-1 целая 2/3; беск).;+                     0: 3*0^2+20*0+25=0+0+25=25 видим что точка х=-5 является минимум функции,а точка х=-1 целая 2/3 максимум Так как точка х=-1 целая 2\3 не входит в интервал, на котором определяем наибольшее и наименьшее значение функции то про нее забудем подставим теперь полученные точки и края интервала в функцию y(-13)=(-13)^3+10*(-13)^2+25*(-13)+11=-2197+1690-325+11=-821 y(-5)=(-5)^3+10*(-5)^2+25*(-5)+11=-125+250-125+11=11 y(-3,5)=(-3,5)^3+10*(-3,5)^2+25*(3,5)+11=-42,875+122,5-87,5+11=3,125 Видим что минимум функции на интервале [-13;-3.5]=у(-13)=-821,а  максимум на этом же интервале-у(-5)=11 Ответ у мин на интервале [-13;-3.5]=у(-13)=-821, у макс на интервале [-13;-3.5]=у(-5)=11
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы