Помогите ооооооооочень срочно Дана трапеция ABCD, диагонали которой пересекаются в точке О. [latex] \frac{AD}{BC}[/latex]=k, Sboc=S. Докажите,что а)Saod=[latex]k^{2} [/latex]S б)Saob=kS в) Scod=kS

площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия))) подобие доказывается легко --по двум углам)) площади треугольников с равными высотами и общим основанием равны...

a. Рассмотрим треугольники AOD и COB. Они подобны по трем углам. По условию AD/BC=k - коэффициент подобия треугольников. Значит и высоты этих треугольников связаны равенством [latex]\frac{h_{AOD}}{h_{BOC}}=k [/latex] [latex]S_{AOD}= \frac{1}{2} h_{AOD}AD=\frac{1}{2} k*h_{BOC}*k*BC=k^2\frac{1}{2} h_{BOC}BC=k^2S [/latex] Теперь рассмотрим треугольники AOB и OBC. Из подобия треугольников из пункта а, вытекает соотношение отрезков AO/OC=k. А также обратим внимание на то, что высоты тр-ков AOB и OBC равны. [latex]S_{AOB}= \frac{1}{2} h_{AOB}AO= \frac{1}{2}  h_{AOB}kCO=\frac{1}{2} h_{BOC}kCO=k\frac{1}{2} h_{BOC}CO=kS[/latex] Аналогичным образом показывается, что [latex]S_{COD}=kS [/latex]