Помогите!!  основание пирамиды треугольник со сторонами 13 см ,14 см и 15 см !все двугранные углы при основании пирамиды равны 45 градусов !найдите объём!

Если двугранные углы при основании равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности. Ее радиус равен высоте и определяется по формуле r =  2 * S / (a + b + c)   Площадь треугольника находим по формуле Герона   S = [latex]\sqrt{(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))} [/latex]   В данном случае  p = (a + b + c)/2 = (13 + 14 + 15)(/2 = 21 см. Тогда   S = [latex]\sqrt{(21 * 8 * 7 * 6)}=\sqrt{7056}[/latex] = 84 см²   r = 2 * 84 /(13 + 14 + 15) = 168 / 42 = 4 см.   Итак  r = h=4 см   Находим обьём   [latex]V=\frac{S*H}{3} [/latex] где S-площадь основания H-высота   [latex]V=\frac{84*4}{3}=\frac{336}{3}=112[/latex] см³   Усё :)