Помогите плз решить систему lgx-lgy=7 lgx+lgy=5

x/y=7. X*y=5. X=7y 7y^2=5 Y= корень из (5/7) X=7* корень из (5/7)

[latex]\begin{cases}\lg x-\lg y=7\\\lg x+\lg y=5\end{cases}[/latex] Основания логарифмов одинаковы, поэтому от разности логарифмов перейдём к логарифму частного, от сумыы - к логарифму произведения: [latex]\begin{cases}\lg \frac{x}{y}=7\\\lg( x\cdot y)=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{y}=10^7\\x y=10^5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{10^5}{y^2}=10^7\\x =\frac{10^5}y\end{cases}\\\Rightarrow\begin{cases}{y^2}=\frac{10^5}{10^7}=\frac1{10^2}\\x =\frac{10^5}y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}{y}=\frac1{10}\\x =\frac{10^5}{\frac1{10}}=10^5\cdot10=10^6\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}{y}=0,1\\x =1000000\end{cases}[/latex]