Помогите, пожалуйста, решить. |x+1|/(x^2-|x|)lt; 1
Помогите, пожалуйста, решить. |x+1|/(x^2-|x|)< 1
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость X²-|x|≠0 ≡ |x|²-|x|≠0 ≡ |x|·(|x| - 1) ≠ 0 ⇒
⇒ x≠0 ; x≠1 ; x≠ -1
D(f) = (-∞; -1) U (-1;0) U (0;1) U(1;+∞)
x∈ (-∞; - 1) ⇒ (-x+1)/ (x² - x) <1 ; x² - x>0 ⇒
1-x< x² -x ⇒ x² >1 верно
x∈ (-1;0) ⇒ (-x+1)/ (x² -x) <1 ; x² - x <0 ⇒
1-x > x² -1 ⇒ x²< 1 верно
x∈ (0;1) ⇒ (x+1)/ (x² -x) <1 ; x² -x<0 ⇒
x+1> x ²-x ⇒ x²-2x -1<0
1+/-√2
[x -(1-√2)]·[x - (1+√2)] <0
a) x> 1-√2 ; x<1+√2 ⇒ 1-√2 < x< 1+√2 верно
б) x< 1-√2 ; x> 1+√2 ⇒ ∅
x∈ (1;∞) ⇒ (x+1)/ (x² -x) <1 ; x² -x>0 ⇒
x+1 < x² -x ⇒ x² -2x -1 >0 ⇒
[x - (1-√2)]·[x - (1+√2)] .>0
c) x>1-√2 ; x> 1+√2 ⇒ x> 1+√2 ⇒ x ∈ (1+√2 : ∞)
d) x< 1-√2 ; x< 1+√2 ⇒ x<1- √2 <0 ∅
Ответ : x = (-∞; -1) U (-1;0) U (0;1) U(1+√2 ; ∞)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы