Помогите, пожалуйста! Даны вершины треугольника с координатами: А(-1;-2;4), В(-4;2;0) и С(3;-2;1). Вычислить внутренние углы треугольника АВС.

[latex]\vec{AB}=(-3;4;-4),\ \vec{AC}=(4;0;-3)\\ \vec{AB} \cdot \vec{AC}=-12+0+12=0[/latex] По свойству скалярного произведения векторов из того, что [latex]\vec{AB} \cdot \vec{AC}=0[/latex] следует, что угол между ними прямой. ⇒ ∠А=90° ⇒ Δ АВС - прямоугольный, АВ и АС - катеты. [latex]AB=\sqrt{9+16+16}=\sqrt{41}\\ AC=\sqrt{16+0+9}=\sqrt{25}=5\\ tg\ C= \frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{41}}{5} \approx 1.2806\ \Rightarrow \angle C \approx 52^o\\ tg\ B= \frac{AC}{AB} = \frac{5\sqrt{41}}{41} \approx 0.7809\ \Rightarrow \angle B \approx 38^o[/latex] Ответ: 90°, 38°, 52°.