Помогите, пожалуйста, для сессии!! Между двумя параллельными плоскостями альфа и бета проведены отрезки AC и BD(A и B лежат в плоскости альфа). AC=13см, BD=15см. Сумма длин проэкций AC и BDна одну из данных плоскостей равна 14с...

А и В лежат в плоскости α, С и Д лежат в плоскости β. Из А  и В на плоскость β опустим перпендикуляры АО и ВН (это и будет расстояние между плоскостями). АО=ВН (плоскости α и β параллельны). Проекция АС на плоскость β это ОС, а проекция ВД на плоскость β - это НД. ОС+НД=14 ОС=14-НД Из прямоугольного ΔАОС найдем АО: АО²=АС²-ОС²=13²-(14-НД)²=-27+28НД-НД² Из прямоугольного ΔВНД найдем ВН: ВН²=ВД²-НД²=15²-НД²=225-НД² -27+28НД-НД²=225-НД² НД=252/28=9 ОС=14-9=5 ВН²=225-81=144, ВН=12 Ответ:9, 5 и 12

Обозначим неизвестные: - расстояние между плоскостями - х, - одну из проекций -  у. Тогда вторая проекция равна 14 - у. Составим систему уравнений: х² + у² = 13² х² + (14 - у)² = 15². Раскроем скобки во втором уравнении, в первом поменяем знаки и сложим их: -х² - у² = -169 х² + 196 - 28у + у² = 225        196 - 28у = 225 - 169         28у = 140              у = 140 / 28 = 5 см         - проекция АС               14 - у = 14 - 5 = 9 см     - проекция ВД         х = √(13² - у²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см - расстояние между плоскостями.