Помогите пожалуйста до завтра плиз Вершины четырёхугольника имеют координаты A (4,-1)B (2,-4) C (0,-1) D(2,2) а)Докажите что четырехугольник ABCD-ромб б) Вычислите длину радиуса окружности вписанной в этот ромб.

а) По формуле расстояния: [latex]AB= \sqrt{ (4-2)^{2}+ (-1-2)^{2} } = \sqrt{ 4+9 }= \sqrt{13} [/latex] [latex]BC= \sqrt{ (2-0)^{2}+(-4+1) ^{2} }= \sqrt{4+9} = \sqrt{13} [/latex] [latex]CD= \sqrt{(0-2) ^{2} +(-1-2) ^{2} } = \sqrt{4+9} = \sqrt{13} [/latex] [latex]AD= \sqrt{(4-2) ^{2}+(-1-2) ^{2} }= \sqrt{4+9} = \sqrt{13} [/latex] [latex]AB=BC=CD=AD= \sqrt{13} [/latex] По определению ABCD - ромб                                                                                    ч.т.д. б) [latex]r= \frac{AC*BD}{4AB} [/latex] По формуле расстояния: [latex]AC= \sqrt{(4-0) ^{2}+(-1+1) ^{2} } = \sqrt{16} =4[/latex] [latex]BD= \sqrt{(2-2) ^{2}+(-4-2) ^{2} }= \sqrt{36} =6[/latex] [latex]r= \frac{4*6}{4 \sqrt{13} } = \frac{6}{ \sqrt{13} }= \frac{6 \sqrt{13} }{13} [/latex] Ответ: [latex]r= \frac{6 \sqrt{13} }{13} [/latex]