Помогите пожалуйста найдите наибольшее целое число, принадлежащее области значений функции f(x)= [latex] \sqrt{13} [/latex]sinx+ [latex] \sqrt{23} [/latex] cosx+3,3

Введём вспомогательный угол α. По основному тригонометрическому тождеству имеем: [latex]sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1[/latex] ⇒ [latex] \sqrt{sin^2 \alpha +cos^2 \alpha} =1[/latex]. Заметим, что [latex] \sqrt{ \sqrt{13}^2+ \sqrt{23}^2 } = \sqrt{13+23} = \sqrt{36} =6[/latex], а значит, [latex] \frac{\sqrt{ \sqrt{13}^2+ \sqrt{23}^2 }}{6} =1 \\ \sqrt{ \frac{\sqrt{13}^2+ \sqrt{23}^2 }{36} } =1[/latex] [latex]\sqrt{ \frac{ \sqrt{13}^2 }{36} + \frac{ \sqrt{23}^2 }{36} } =1 \\ \sqrt{ (\frac{ \sqrt{13} }{6})^2 + (\frac{ \sqrt{23} }{6})^2 } =1[/latex]. Сопоставляя полученное уравнение с [latex] \sqrt{sin^2 \alpha +cos^2 \alpha} =1[/latex] имеем: [latex] \sqrt{13}*sinx+ \sqrt{23}cosx+3,3 = 6*( \frac{ \sqrt{13} }{6} sinx+ \frac{ \sqrt{23} }{6}cosx )+3,3= \\ =6*(sin \alpha sinx+cos \alpha cosx)+3,3[/latex] Воспользуемся формулой cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ: [latex]6cos( \alpha -x)+3.3[/latex] Т.к. -1<=cos(α-x)<=1, легко заметить, что функция принимает максимальное значение при cos(α-x)=1, а именно: [latex]6*1+3,3=9,3[/latex] Т.е. 9,3 - наибольшее целое число, принадлежащее области значений данной функции.