Помогите , пожалуйста) Придумать 5 задач , 2 на теорему Пифагора , 1 на обратную теорему Пифагора, 2 на Египетские треугольники. (с решением)

1. Сторона прямоугольника равна 5 см, а диагональ - 13 см. Найдите площадь прямоугольника: Сторона по теореме Пифагора равна √13² - 5² = 12 см. Площадь равна 12 см•5см = 60 см. 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а основание его на 2 см больше боковой стороны. Найдите площадь треугольника: За х обозначим боковую сторону. Получаем уравнение: х + х + 2 + х = 32 х = 10 Затем нужно провести высоту на основание. Она будет медианой. По теореме Пифагора её длина равна √10² - 6² = 8 см. Площадь треугольника равна 1/2•12 см•8 см = 48 см. 3. Найдите стороны между меньшими сторонами сторонами треугольника, если стороны треугольника относятся как 9:14:15. Обозначим за х одну часть. По обратной теореме Пифагора, если выполняется равенство a² + b² = c² (81x² + 144x² = 225x²). Значит, угол межлв меньшими сторонами равен 90°. 4. Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см, а его гипотенуза на 2 больше меньшего катета. Найдите стороны этого треугольника: Составим систему, обозначив за а и b катеты, за с - гипотенузу. a + b + c = 12 a + 2 = c a² + b² = c² a = 3 b = 4 c = 5 5. Стороны прямоугольного треугольника выражаются целыми числами. Площадь квадрата со стороной, равной гипотерузе этого прямоугольного треугольника, относится к площади треугольника как 25/6. Докажите, что данный треугольник является Египетским треугольником. Наименьшая площадь квадрата равна 25. Тогда его сторона равна 5. Наименьшая площадь треугольника равна 6. 1/2ab = 6 a² + b² = 5 a = 3 b = 4 Значит, треугольник является Египетским, т.а. его стороны относятся как 3:4:5.