ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ7.15

Во-первых, ясно, что пружина не разожмётся обратно на целый сантиметр, поскольку оба шара будут немного отклонены в разные стороны от равновесия и таким образом будут поджимать пружину, каждый со своей стороны. Т.е. отклонение каждого шара будет составлять менее 1 см по горизонтали. Из этого следует, что синусы углов, на которые отклоняться шары – составит менее 1/200. При таких углах, относительное отличие синуса, тангенса и самого угла, выраженного в радианах – составляет порядка [1/200]² ≈ 1/40000 < 2.5*10^(-5). Так что мы вправе воспользоваться равенством: α ≈ tgα ≈ sinα ; β ≈ tgβ ≈ sinβ – с точностью до пяттого знака после запятой. Отклонение левого груза, в таком случае, мы можем записать, как αL. Отклонение правого груза, в таком случае, мы можем записать, как βL. Общее отклонение грузов в разные стороны, т.е. удлинение пружины составит: αL+βL = (α+β)L ; Учитывая, что с самого начала пружина была сжата на Δl, её деформация после установлдения равновесия составит: Δl – (α+β)L ; Стало быть сила Гука, вызываемая деформацией пружины составит: k( Δl – (α+β)L ) ; С другой стороны, в ситуации равновесия, сила Гука с обеих сторон должна уравновешивать горизонтальные составляющие сил напряжения в стержнях: m1 g α = k( Δl – (α+β)L ) = m2 g β ; Выразим из крайних членов двойного равенства второй угол: β = [m1/m2] α ; Из первого уравнения двойного равенства: m1 g α = k ( Δl – ( α + [m1/m2] α ) L ) ; [ m1 g / k ] α = Δl – α ( 1 + [m1/m2] ) L ; ( ( 1 + [m1/m2] ) L + [ m1 g / k ] ) α = Δl ; α = Δl / ( ( 1 + [m1/m2] ) L + [ m1 g / k ] ) ; аналогично: β = Δl / ( ( 1 + [m2/m1] ) L + [ m2 g / k ] ) ; Вычислим: α ≈ 0.01 / ( 1 + 1/2 + [ 9.8 / 147 000 ] ) = 0.01 / ( 1 + 1/2 + 1/15 000 ) ≈ 0.01/1.5 ; α ≈ 1/150 ≈ 0.382° ≈ 22.9' – большее отклонение более лёгкого шара ; β ≈ 0.01 / ( 1 + 2 + [ 2 * 9.8 / 147 000 ] ) = 0.01 / ( 1 + 2 + 1/7500 ) ≈ 0.01/3 ; β ≈ 1/300 ≈ 0.191° ≈ 11.5' – меньшее отклонение более тяжёлого шара .