Помогите пожалуйста*) Срочно нужно решить однородное диференциальное уравнение.Заранне спасибо) xy^2dy=(x^3+y^3)dx
Помогите пожалуйста*) Срочно нужно решить однородное диференциальное уравнение.Заранне спасибо) xy^2dy=(x^3+y^3)dx
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьdy/dx=(x^3+y^3)/xy^2 (x^3+y^3)/xy^2=f(y/x) y=t(x)x y'=xt'+t (x^3+(tx)^3)/ (x(tx)^2)=xt'+t (x^3+t^3x^3)/(xt^2x^2)=xt'+t (1+t^3)/t^2=xt'+t 1/t^2+t=xt'+t xt'=1/t^2 t^2dt=dx/x t^3=ln |x|+c (y/x)^3=ln|x|+c (y^3-x^3ln|x| )/x^3=c
Не нашли ответ?
Похожие вопросы