Помогите пожалуйста: В окружности с центром O проведен диаметр. A и B-точки окружности, расположенные по одну сторону от этого диаметра. На диаметре взята точка M такая, что AM и BM образуют равные углы с диаметром. Докажите, ч...

Обозначим диаметр как СД. Продолжим прямые АМ и ВМ до второго их пересечения с окружностью в точках К и Р соответственно. Так как ∠АМС=∠BМД по условию, ∠АМС=∠ДМК  и ∠СОР=∠ВОД  как вертикальные, то ∠АОС=∠СОР и ∠ВОД=∠ДОК. Диаметр СД делит окружность на две равные полуокружности, в которых есть две пары равных дуг. ∩АС=∩СР и ∩ВД=∩ДК, значит ∩АВ=∩КР. Если точка пересечения двух секущих к окружности находится внутри окружности, то угол между секущими равен полусумме дуг, которые они высекают. АК и ВР - секущие, М - точка их пересечения. ∠АМВ=(∩АВ+∩КР)/2=2·∩АВ/2=∩АВ. ∩АВ=∠АОВ ⇒ ∠АОВ=∠АМВ. Доказано.