Помогите пожалуйста. В основании пирамиды DABC лежит правильный треугольник АВС со стороной, равной а. Две боковые грани ADB и CDB перпендикулярны плоскости основания. Их общее ребро тоже равно а. 1. Постройте сечение пирамиды...
Помогите пожалуйста.
В основании пирамиды DABC лежит правильный треугольник АВС со стороной, равной а. Две боковые грани ADB и CDB перпендикулярны плоскости основания. Их общее ребро тоже равно а.
1. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через центр основания параллельно рёбрам АC и BD. Определите вид сечения и найдите его площадь.
2. Найдите угол между гранями: 1) ADB и CDB; 2) DAC и ABC.
3. Чему равен угол между BD и гранью ADC?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) найдем центр основания пирамиды - точка пересечения медиан - т.О
проведем прямую МК параллельно АС, МР и КТ параллельно ВД
точки М, Р,Т,К лежат соответственно на ребрах пирамиды АВ, АД, СД,СВ
четырехугольник - прямоугольник, т.к.МР=ТК и МР||ТК и МР и ТК перпендикулярны плоскости АВС а значит и прямой МК
МК=2/3*а, т.к. треугольник АВС подобен треугольнику ВМК (прямая МК||АС отсекает треугольник подобный данному)и коэф подобия равен 2/3 (медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины)
ВМ/ВА=ВК/ВС=2/3
треугольник ВДА подобен треуг МРА (ВД||МР)
АМ/АВ=1/3
МР=1/3*а
S(сечения)=2/3а*1/3а=2/9*а²
2)1)угол между плоскостями равен 60 градусов, т.к. угол АВС - линейный угол между плоскостями ВДА и ВДС
2)проведем ВН перпенд АС BH=√3/2*a
ДН перпендикулярна АС по теор о 3х перпендикулярах (ВД - перпендикуляр, ДН - наклонная, ВН - проекция наклонной)
угол ДНВ - линейный угол между плоскостями АВС и АСД
в прямоугольном треугольнике ВДН
tgDHB=DB/BH=a/(√3a/2)=2√3/3
DHB=arctg2√3/3
3)угол между прямой ВД и плоскостью ДАС - угол ВДН
tgВДН=√3а/2а=√3/2
ВДН=arctg√3/2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы