Помогите пожалуйста)Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 иMB=18 . Касательная к описанной окружности треугольника ABC , проходящая через точку C , пересекает прямую AB в точке D . Найдите CD .
Помогите пожалуйста)
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 иMB=18 . Касательная к описанной окружности треугольника ABC , проходящая через точку C , пересекает прямую AB в точке D . Найдите CD .
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЗдесь два важных свойства.
1) Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
АС:ВС=10:18.
В треугольнике АВ=28, АС=10х, ВС=18х
2) Угол АВС равен половине дуги АС на которую он опирается как вписанный угол.
Угол АСД равен половине дуги АС - угол между касательной и секущей АС.
Треугольники АСД и ВДС подобны по двум углам. Угол при точке Д у них общий.
Из подобия АС:ВС=АД:АС=ДС:ДВ
Вд=18АД/10
Отсюда
АД+28=18 АД/10
8АД/10=28
АД=35
Тогда СД²=35·63
СД=21√5
Не нашли ответ?
Похожие вопросы