Помогите пожалуйста,другу нужна помощь.Очень надо,мы ещё такие темы не прошли:( Хотя бы 5,6 заданий нужно. Заранее спасибо:)

1. f(x)=3ˣ⁻¹ a)  [latex]f(log_{3}4)=3^{log_{3}4-1}= \frac{3^{log_{3}4}}{3}= \frac{4}{3}=1 \frac{1}{3} [/latex] б) [latex]3^{x-1}\ \textless \ \frac{4}{3} \\ 3^x*3^{-1}\ \textless \ 4*3^{-1} \\ 3^x\ \textless \ 4 \\ x\ \textless \ log_{3}4 [/latex] в) [latex]3*(3^{x-1})^2=3^{x-1}+4 \\ 3*3^{2x-2}=3^{x-1}+4 \\ 3^{2x-2+1}-3^{x-1}-4=0 \\ 3^{2x-1}-3^{x-1}-4=0 \\ 3^{-1}(3^{2x}-3^x-4*3)=0 \\ 3^{2x}-3^{x}-12=0 \\ \\ y=3^x \\ y^2-y-12=0 \\ D=1+48=49 \\ y_{1}= \frac{1-7}{2}=-3 \\ \\ y_{2}= \frac{1+7}{2}=4 [/latex] При у=-3 3ˣ= -3 нет решений. При у=4 3ˣ=4 х=log₃ 4 г)  [latex]3^{log_{3}a-1}\ \textless \ \frac{4}{3} \\ 3^{log_{3}a}*3^{-1}\ \textless \ 4*3^{-1} \\ a\ \textless \ 4 [/latex] 2. [latex]f(x)= \sqrt{8x-x^2-7} [/latex] a) 8x-x²-7≥0 x²-8x+7≤0 x²-8x+7=0 D=64-28=36 x₁=(8-6)/2=1 x₂=(8+6)/2=7      +              -                + --------- 1 ----------- 7 -----------                \\\\\\\\\\\\\ x∈[1; 7] D(f)=[1; 7] - область определения б) [latex]2f(4)-f(5)=2 \sqrt{8*4-4^2-7}- \sqrt{8*5-5^2-7}= \\ =2 \sqrt{32-16-7}- \sqrt{40-25-7}=2 \sqrt{9}- \sqrt{8}=6- \sqrt{8} \\ \\ f(3)= \sqrt{8*3-3^2-7}= \sqrt{24-9-7}= \sqrt{8} [/latex] 6-√8      и    √8 6-2√2           2√2 2(3-√2)         2√2 Разделим оба числа на 2: 3-√2             √2 √2≈1,4 3-1,4            1,4 1,6 > 1.4 2f(4)-f(5)>f(3) в)  [latex]3-3x= \sqrt{8x-x^2-7} [/latex] ОДЗ:  1)  x∈[1;7]  (из пункта а))                    2) 3-3x≥0                 -3x≥ -3                  x≤1 Из ОДЗ следует, что уравнение имеет один корень: х=1 г) [latex](x-5) \sqrt{8x-x^2-7} \geq 0 [/latex] ОДЗ:  x∈[1; 7] x=5      x=1       x=7        -              + 1--------- 5 -------- 7                 \\\\\\\\\\\    x∈[5; 7]                                                             3. f(x)=sin²x+sinxcosx-2cos²x a) [latex] \frac{sin^2x+sinxcosx-2cos^2x}{cos2x+sin^2x}= \frac{sin^2x+sinxcosx-2cos^2x}{cos^2x-sin^2x+sin^2x} = \\ \\ = \frac{sin^2x+sinxcosx-2cos^2x}{cos^2x}= \frac{sin^2x}{cos^2x}+ \frac{sinxcosx}{cos^2x}- \frac{2cos^2x}{cos^2x}= \\ \\ =tg^2x+tgx-2 \\ \\ tg^2x+tgx-2=tg^2x+tgx-2 [/latex] Что и требовалось доказать. б)  f(x)=0 sin²x+sinxcosx-2cos²x=0 Делим все на cos²x: tg²x+tgx-2=0 y=tgx y²+y-2=0 D=1+8=9 y₁=(-1-3)/2= -2        tgx=-2      x= -arctg2 + πk, k∈Z y₂=(-1+3)/2=1         tgx=1       x=π/4 + πk, k∈Z в) f(π/2 - x)=sin²(π/2 - x)+sin(π/2 -x)cos(π/2 -x)-2cos²(π/2 - x)= =cos²x + cosxsinx - 2sin²x g(x)=f(π/2-x) - f(x)=cos²x+cosxsinx-2sin²x-sin²x-sinxcosx+2cos²x= =3cos²x-3sin²x=3(cos²x-sin²x)=3cos2x g(π/12)=3cos(2* π/12)=3cos(π/6)= 3*(√3/2)=1.5√3 г) 3cos2x=3/2 cos2x=1/2 2x=(+/-) π/3 + 2πk, k∈Z x=(+/-) π/6 + πk, k∈Z При k=0   x= (+/-) π/6 4.  f(x)=(1/x) - (2/x²) a) f ' (x)= (-1/x²) +(4/x³) Так как касательная параллельна оси абсцисс, то  tgα=0  или f '(x)=0. (-1/x²) + (4/x³)=0 -x+4=0 x=4 - точка касания. f(4)=(1/4) - (2/4²)=(1/4) - (2/16) =(1/4) - (1/8) = 1/8 = 0.125 y=0.125 - уравнение касательной. б) f(1)=(1/1)-(2/1²)= -1 - наименьшее f(4)=1/8=0.125 - наибольшее f(6)=(1/6) - (2/36)= (1/6) - (1/18) = 2/18 = 1/9 = 0.(1)