Помогите ПОЖАЛУЙСТАПериметр рівнобедреного трикутника дорівнює 32 см, а бічна сторона відноситься до основи як 5:6. Знайдіть радіуси вписаного і описаного кіл трикутника.

ΔАВС рівнобедрений (АВ = ВС). Нехай АВ = ВС = 5х, тоді АС = 6х. Т. я. периметр 32, складемо рівняння: 5х + 5х + 6х = 32 16х =32 х = 2 см Тоді АВ = ВС = 10 см, а АС = 12 см. Знайдемо площу трикутника. [latex]S = \frac{1}{2} *AC*BH[/latex], ВН - висота. [latex]BH = \sqrt{BC^2-HC^2} = \sqrt{100 -36}=8 [/latex] cм. Тоді площа ΔABC [latex]S = \frac{1}{2} *AC*BH = \frac{1}{2} *8*10 = 40[/latex] см^2. Зн-мо радіус вписаного кола через іншу площу трикутника. [latex]S = pr[/latex], де p - півпериметр = 16 см, а r - радіус вписаного кола, який шукаємо. 40 = 16r r=40:16 r=2,5 см. Знайдемо радіус R описаного кола через ще одну площу, [latex]S = \frac{AB*BC*AC}{4R} [/latex] [latex]40= \frac{10*10*12}{4R} \\ 160R=1200 \\ R=7.5[/latex] см. Відповідь: r=2,5 см, R=7.5 см.