Помогите решить геометрия Решить на картинке задания 1-4

1. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁; K  ∈ [AB]  (AK =KB _не важно) --- Соединить точка K с вершинами C  и C₁ ∠CKC₁ будет искомым углом (KC проекция наклонной KC₁ на плоскости ABC). * * * ∠CKC₁ =( KC₁^(ABCD) )_символически * * * ----------- 2. --- Дано: ABCD параллелограмм ,AK ⊥(ABCD) ,KD⊥DC. а) док-ть  ABCD прямоугольник. DC ⊥ KD⇒DC ⊥ DA(теорема трех перпендикуляров) ; ∠ADC (одновременно и ∠A, ∠B , ∠C) = 90°. б)   док-ть (KAD) ⊥(ABC)  Плоскость KAD проходить через прямую КA, которая перпендикулярна плоскости  ABC (та же что плоскости ABCD) , значить плоскость KAD перпендикулярна плоскости  ABC * * * (KAD) ⊥(ABC)   * * * в) AK =8 см ,KD=10 см, ∠CAD =60° ; AC -? --- Из ΔDAK  по теореме Пифагора : DA=√(KD²-AK²) =√(10²-8²) =√(100-64) =√36 =6 (см). DA =AC/2 (как катет против угла ∠ACD =30°) ⇒ AC=2*DA=2*6 см = 12 см. ----------- 3. ∠ABC =90°, [AB] ∈ α , AC=17см , AB=15 см ,∠CBH =45° (∠(ABC ,α)_уголь между плоскостями ABC и α). CH ⊥α , CH - ? --- Из  ΔCBH :  CH =BC*√2/2 (т.к.∠CBH =45°=∠BCH ) ; BC  определяем из ΔABC по теореме Пифагора: BC = √(AC² -AB²) =√(17² -15²)=√((17 -15)(17 -15)) =√(2*32) =8 (см). CH =BC*√2/2 =8 см *√2/2 =4√2 см . ----------- 4. AB =BC  , ∠ABC =60° ; AD=DC ,∠ADC =90° ; двугранный угол  ∠BACD  =90° ;  tqβ=tq(∠BADC) -? (тангенс двугранного угла между плоскостями BAD и ADC) . --- Пусть M -середина общего основания (AC)   треугольников ABC и ADC.   BM⊥ AC и DM⊥ AC , ∠BACD =∠BMD =90°. * * *ΔABC - равносторонний (равнобедренный и ∠ABC =60°) , а прямоугольный треугольник ΔADC -равнобедренный * * * BM =(AC√3)/2 . Проведем MN ⊥ AD  (N∈[AD]) ; Ясно,что∠BNM =β (BM⊥AD _теорема трех перпендикуляров). MN =AM*sin45°=(AC/2)*(1)/√2=AC/2√2. tqβ =BM : MN = (AC√3)/2 : AC/2√2 =√6. ----------- 5. Дано: куб ABCDA₁B₁C₁D₁ ; AB =8 см , BK=KB₁, A₁F=FB₁ . --- Обозначаем : плоскость A₁DC→(A₁DC) , * * * (A₁DC) та же что (A₁DCB₁)* * * плоскость A₁DCB₁→(A₁DCB₁) , плоскость BB₁C₁C→(BB₁C₁C). Площадь сечения проходящего через точки  K и F ⊥(A₁DC). Проведем  в плоскости (BB₁C₁C) K N ⊥ B₁C (N∈ [B₁C₁]) . Ясно,что KN || BC₁ , но BC₁⊥ (A₁DCB₁) ⇒ KN ⊥ (A₁DCB₁) . Плоскость  (FKN) ⊥( A₁DCB₁) _проходит через KN ⊥ (A₁DCB₁). ΔFKN и будет сечение. ΔFKN-равносторонний со стороной a=(AB√2)/2=8√2)/2 см=4√2 см.  S=(a²√3)/4 =8√3 см ².