Помогите решить "Корень из (2^x - 2) / (2^x -4) меньше 1"
Помогите решить "Корень из (2^x - 2) / (2^x -4) < 1"
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость√((2^x-2)/(2^x-4))<1
ОДЗ:
(2^x-2)/(2^x-4)≥0
2^x-2≥0 2^x≥2 x≥1
2^x-4≥0 2^x>4 2^x>2² x>2 ⇒ x∈(2;+∞).
2^x-2≤0 2^x≤2 x≤1
2^x-4<0 2^x<2² x<2 ⇒ x∈(-∞;1] ⇒
x∈(-∞;1]U(2;+∞)
(√(((2^x-2)/(2^x-4)))²<1²
(2^x-2)/(2^x-4)<1
(2^x-2)/(2^x-4)-1<0
(2^x-2-2^x+4)/(2^x-4)<0
2/(2^x-4)<0
2^x-4<0
2^x<4
2^x<2²
x<2 ⇒ согласно ОДЗ x∈(-∞;1].
Ответ: x∈(-∞;1].
Не нашли ответ?
Похожие вопросы