Помогите решить неопределенный интеграл [latex] \int\limits { \frac{x}{ e^{3x} } } \, dx [/latex]

Question

Помогите решить неопределенный интеграл [latex] \int\limits { \frac{x}{ e^{3x} } } \, dx [/latex]

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex] \int \frac{x}{e^{3x}} dx =\int x\cdot e^{-3x}\, dx=[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\; dv=e^{-3x}\, dx\; ,\\\\v=-\frac{1}{3}e^{-3x}\; ]=-\frac{x}{3}\cdot e^{-3x}+\frac{1}{3}\cdot \int e^{-3x}\, dx=-\frac{x}{3}\cdot e^{-3x}-\frac{1}{9}\cdot e^{-3x}+C[/latex]