Помогите решить неопределенный интеграл (подробно)

[latex]\int tgx\, dx=\int \frac{sinx\, dx}{cosx} =[\; t=cosx\; ,\; dt=-sinx\, dx\; ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t}=-ln|t|+C=-ln|cosx|+C [/latex]