Помогите решить неравенство sqrt{x+7}-sqrt{x} больше = 1 вроде после преобразований получил квадратное неравенство 2x^2-14x+18 больше = 0. Корни получил, дальше туплю.
Помогите решить неравенство
sqrt{x+7}-sqrt{x} >= 1
вроде после преобразований получил квадратное неравенство
2x^2-14x+18 >= 0.
Корни получил, дальше туплю.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость√(x + 7) -√x ≥ 1 ;
√(x + 7) ≥√x +1 ;
x+7 ≥ x +2√x +1;
√x ≤3 ;
0≤x ≤9 ;
x∈[0;9]
*****************************
2x² -14x +18≥ 0
x² -7x +9 ≥ 0
( x -(7-√13)/2)(x -(7+√13)/2) ≥0;
x∈(-∞; (7-√13)/2] U [ (7+√13)/2 ;∞)
Гость1)√(x+7) -√x≥1
ОДЗ x+7≥0⇒x≥-7 U x≥0⇒x∈[0;∞)
Возведем в квадрат обе части
x+7-2√(x²+7x)+x≥1
2x+6≥2√(x²+7x)
x+3≥√(x²+7x)
Возведем в квадрат обе части
x²+6x+9-x²-7x≥0
-x≥-9
x≤9
x∈[0;9]
2)
2x²-14x+18≥0
x²-7x+9≥0
D=49-26=13
x1=(7-√13)/2 U x2=(7+√13)/2
x∈(-∞;(7-√13)/2] U [(7+√13)/2;∞)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы