Помогите решить, пожалуйста подробно 9^x-75*3^x-1-54=0

[latex]9^x-75*3^{x-1}-54=0 \\ 3^{2x}-75* \frac{3^x}{3} -54=0 \\ 3^{2x}-25*3^x-54=0 [/latex] [latex]3^x=a[/latex] [latex]a^2-25a-54=0 \\ (a+2)(a-27)=0 \\ \\ a_1=-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_2=27 \\ 3^x=-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^x=27[/latex] Показательная функция всегда строго [latex]\ \textgreater \ 0[/latex], поэтому уравнение [latex]3^x=-2[/latex] решений не имеет. Решаем только второе: [latex]3^x=27 \\ 3^x=3^3 \\ x=3[/latex] Ответ: [latex]3[/latex]

[latex]9 ^{x} -75*3 ^{x-1} -54=0\\3 ^{2x} -75* \frac{3 ^{x} }{3} -54=0/\\3 ^{2x} -25*3 ^{x} -54=0\\3 ^{x} =t\\t ^{2} -25t-54=0\\D=625+216=841\\ \sqrt{D} =29\\t _{1} = \frac{25+29}{2} =27\\t _{2} = \frac{25-29}{2} =-2 \\ 3 ^{x} \neq -2\\3 ^{x} =27\\3 ^{x} =3 ^{3} \\x=3[/latex]